Matematica discreta Esempi

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

Passaggio 1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ .

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi ${1.02}^{5 x + 1}$ per $1$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ spostando $5 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $(5 x + 1) \ln (1.02)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\ln (1.02)$ per $1$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $1.02 (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$1.02$ e $\frac{2}{3}$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $1.02$ per $2$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

Passaggio 7.3

Dividi $2.04$ per $3$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (0.68)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

Passaggio 9

Dividi per $5 \ln (1.02)$ ciascun termine in $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $5 \ln (1.02)$ ciascun termine in $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ .

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.02)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Forma decimale:

$x = 3.89506377 \dots$